如圖，拋物線過原點O，與x軸交于A，點D（4，2）在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結CO、AD.
【小題1】求拋物線的解析式及點C的坐標
【小題2】將△BCO繞點O按順時針旋轉90°后                                      再沿x軸對折得到△OEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
【小題3】設過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，拋物線過原點O，與x軸交于A，點D（4，2）在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結CO、AD.

1.求拋物線的解析式及點C的坐標

2.將△BCO繞點O按順時針旋轉90°后                                      再沿x軸對折得到△OEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

3.設過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，拋物線過原點O，與x軸交于A，點D（4，2）在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結CO、AD.

1.求拋物線的解析式及點C的坐標

2.將△BCO繞點O按順時針旋轉90°后                                      再沿x軸對折得到△OEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

3.設過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.