如圖，拋物線的頂點為D，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合)，該角的一邊過點D，另一邊與BD交于點Q，設P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關于x的函數關系式；

（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點E，G，與y₂的函數圖象交于點F，H．問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

【解析】通過B(3，0)，C(0，)兩點，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因為△MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數關系式

（3）假設E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過y₁求出E、G、F、H的坐標，求出EF、GH的長度，

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

如圖，拋物線的頂點為D，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合)，該角的一邊過點D，另一邊與BD交于點Q，設P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關于x的函數關系式；

（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點E，G，與y₂的函數圖象交于點F，H．問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

【解析】通過B(3，0)，C(0，)兩點，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因為△MPQ ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數關系式

（3）假設E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過y₁求出E、G、F、H的坐標，求出EF、GH的長度，

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A（A在O右側），頂點為B．艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數為4.5cm．
艾思軻同學將A的坐標記作（3，0），然后利用上述結論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H，G，交拋物線于E，F，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數關系．
同學：如上述（3）（4）結論存在，請你幫艾思軻同學一起完成，如上述（3）（4）結論不存在，請你告訴艾思軻同學結論不存在的理由．