明明在矩形紙片ABCD上為“數學愛好者協會”設計的徽標如圖所示，其中AB=5，AD=6．曲線BMH是拋物線的一部分，點H在BC邊上．拋物線的對稱軸平行于AB，BH=4，頂點M到BC的距離為4．四邊形DEFG是正方形，點F在拋物線上，E、G兩點分別在AD、CD邊上．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．
（2）求正方形DEFG的邊長．
（3）將矩形紙片沿FG所在的直線折疊，點M能否落在BC上，請通過計算說明理由．

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線 PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最��？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-

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，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位于點A的右側），以AB為直徑的圓恰好經過點C．
（1）求∠ACB的度數；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．