（11分）如圖1，已知拋物線經過原點0和x軸上另一個點E,頂點M的坐標是（2，4）; 矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸和y軸上，且AD="2" ，AB=3.
（1）求該拋物線所參應的函數表達式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2）.
①當t=時，判斷點P時否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的圖形面積為S，試部S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

（11分）如圖1，已知拋物線經過原點0和x軸上另一個點E,頂點M的坐標是（2，4）; 矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸和y軸上，且AD=2 ，AB=3.

（1）求該拋物線所參應的函數表達式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2）.

①當t=時，判斷點P時否在直線ME上，并說明理由；

②設以P、N、C、D為頂點的圖形面積為S，試部S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

如圖1，已知拋物線C經過原點，對稱軸與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且。

（1）求拋物線C的解析式；

（2）將拋物線C繞原點O旋轉180⁰得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點為A，B為拋物線上橫坐標為2的點。

①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；

②過線段OA上的兩點E、F分別作x軸的垂線，交折線O－B－A于E₁、F₁，再分別以線段EE₁、FF₁為邊作如圖2所示的等邊△AE₁E₂、等邊△AF₁F2，點E以每秒1個長度單位的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個長度單位的速度從點A向點O運動，當△AE₁E₂有一邊與△AF₁F₂的某一邊在同一直線上時，求時間t的值。

（11分）如圖1，已知拋物線經過原點0和x軸上另一個點E,頂點M的坐標是（2，4）; 矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸和y軸上，且AD=2 ，AB=3.

（1）求該拋物線所參應的函數表達式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2）.

①當t=時，判斷點P時否在直線ME上，并說明理由；

②設以P、N、C、D為頂點的圖形面積為S，試部S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.