（本小題滿分16分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下的公式：

   （1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？

   （2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？

   （3）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？

（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越強)，表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式：

(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

(2)開講分鐘與開講分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

(3)一個數學難題，需要的接受能力以及分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產品的市場分析，調查顯示，該產品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據情況可變化價格（）元出售產品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產品件數與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產品被世博管委會加收1元的管理費。

（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數；

（Ⅱ）試問如何定價才能使產品銷售利潤最大？

（本小題滿分12分）

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2010屆畢業生王某在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業后年內（按個月計）全部還清.

簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.

（Ⅰ）用和表示王某第個月的還款額；

（Ⅱ）若王某恰好在第36個月（即畢業后三年）還清貸款，求的值；

（Ⅱ）當時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？

（參考數據：）

（本小題滿分13分）某興趣小組測量電視塔的高度(單位：），如示意圖，垂直放

置的標桿的高度，仰角，．

（Ⅰ）該小組已經測得一組、的值，滿足，，請據此算出的值；

（Ⅱ）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整

標桿到電視塔的距離（單位：），使與

之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的

實際高度為，試問為多少時，最

大？