（08年惠州一中一模理） 已知函數

         （I）求在區間上的最大值

         （II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

已知函數

       （I）求在區間上的最大值

       （II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

（06年福建卷理）（12分）

已知函數

       （I）求在區間上的最大值

       （II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數

   （I）若在區間上是增函數，求實數a的取值范圍；

   （II）若的一個極值點，求上的最大值；

   （III）在（II）的條件下，是否存在實數b，使得函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍；若不存在，試說明理由。

已知函數.

（I）指出在定義域R上的奇偶性與單調性（只須寫出結論，無須證明）；

（II）若a、b、c∈R，且，試證明：.