已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算，以及兩角和差的三角函數關系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關系是，結合，解得。

（2）由，解得，，結合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

 

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F₂為焦點且與橢圓相交于點、,點在軸上方，直線與拋物線相切.

（1）求拋物線的方程和點、的坐標；

（2）設A,B是拋物線C上兩動點，如果直線，與軸分別交于點. 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.