題目列表(包括答案和解析)
“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設
節約型社會而發布的公益廣告里的一句話．
活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，
隨機抽取了120名年齡在[10，20) ，[20，30) ，
…， [50，60) 的市民進行問卷調查，由此
得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
(1) 根據直方圖填寫右面頻率分布統計表；
(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取
名市民作為本次活動的獲獎者，
若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，
則的值為多少？
(3) 根據直方圖，試估計受訪市民年齡的
中位數（保留整數）；
19（9分）已知函數
,
(1) 用“五點法”作出在一個周期內
的簡圖.（列表、作圖）
(2) 寫出的對稱軸方程、對稱中心及單調遞減區間.
(3) 函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象.
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13 （理）3 ，（2文）
14 .2 15. 
16 ③④
三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應寫出比小的文字說明、證明 過程或演算步驟
１７ 本小題滿分１０分
解：（１）
�。ǎ玻┰�
中，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
由正弦定理，知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
18(本小題滿分12分)
解：（1）由甲射手命中目標的概率與距離的平方成反比，可設
(2)（理）
的所有可能取值為0，1，2，3
(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
19. (本小題滿分12分)
解：（1）證明：連結AC1.設
，
是直三棱柱，且
是正方形，E是AC1中點
又D為AB中點，
又ED
平面
, 
平面
（2）解法一：設H是AC中點，F是EC中點，連結DH、HF、FD
又側棱
平面
由（1）得
是正方形，則
是
在平面上是射影，
是二面角
的平面角
又
在直角三角形
中，
二面角的大小為
解法二：在直三棱柱
直線為
軸、
軸、
軸建立如圖所示空間直角坐標系
,則
設平面
的法向量為
,則
取
，得平面A1DC的一個法向量為
為平面CAA
由圖可知二面角A－A1C－D的大小為
20. (本小題滿分12分)
解：（1）
是以
為公差的等差數列
又
（2）(理)當
最小正整數
（文）
21. (本小題滿分12分)
解:（1）由
（2）由（1）知橢圓方程可化為
右焦點為
關于直線
的對稱點為
將其代入
橢圓的方程為
22. (本小題滿分12分)
解：（理）（1）
（2）
（3）證法1：用數學歸納法，略
證法2；由（2）知
恒成立，即
將以上不等式相加，得
（文）解：（1）由
，求導數得
過
上的點
的切線方程為
即
而過上的點的切線方程為
在
處有極值，故
由（i）（ii）（iii）得 
（2）解法1：在在
上單調遞增，又，由（i）知
依題意在上恒有
綜上所述，參數b的取值范圍是
解法2：同解法1，可得
即
當,不等式顯然成立
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