題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
（本小題滿分10分）
元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經過兩次連續降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．
（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是
的兩條弦， 且
．求證：
．
（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E.
1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長.
（本小題滿分10分）
在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．
2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 
三、解答題（本大題共8個小題；共76分）
19．解：原方程可化為
，……………………（4分）
∴
x＝2………………………………………（5分）
經檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設藍球個數為
個
-------1分
則由題意得
-------2分
答：藍球有1個
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =
=
----------7分
21. 解：過
作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．???????????????????????????????????????????????? 2分
過作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過作
，垂足是（如圖），
則
，
．????????????????????? 6分
易知
，
，
．???????????????????????????? 8分
點
坐標是
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點
有三個，其連線段分別是
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在
中，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與
中，
；
∵
．
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
．
和
都是等腰三角形．4分
（2）設
，則
，即
．??????????????????????????????????????? 4分
解得
（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
函數圖象的頂點坐標為
，對稱軸為直線
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數圖象可以看出，從4月份開始新產品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分
（4）
時，
，
時，
，
這個公司第6個月所獲的利潤是
萬元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上， ????? 3分
（說明：答對一個給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三邊的中點，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長EN，則EN過點F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫出圖形（連出線段NE），
|
時，設市場的日銷售量
．
點
在圖象上，
．
．即
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
時，設市場的日銷售量
．
在圖象上，
．
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
．???????????????????????????????????????????? 6分
（天）時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當
時，每件產品的日銷售利潤為
；
時，每件產品的日銷售利潤為
．
；
時，產品的日銷售利潤
最大等于2400萬元．
時，產品的日銷售利潤
．
萬元；
；
∴
，
（舍去）．………2分
．………………………………………………4分
．…………………6分
∽△
，
∴
，
．
．……………………8分 
． ………9分
，
．
．…………………………10分
④當8≤
．…………………………11分
．……………12分