題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分6分)
如圖，CD切⊙O于點D，連結OC， 交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=
.
求：1.（1）弦AB的長；
2.（2）CD的長；
（本小題滿分8分）
已知：如圖，在⊙O中，AB=CD．
求證：∠ABD=∠CDB
（本小題滿分10分）
數形結合作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，即 “以形助數”。
如浙教版九上課本第109頁作業題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足。易證得兩個結論：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
（1）請你用數形結合的“以數解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。
（2）請你用數形結合的“以形助數”思想來解： 設a、b、c、d都是正數，滿足a：b=c：d,且a最大。求證：a+d>b+c（提示：不訪設AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構造圖1）
（本小題滿分8分）
已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
（本小題滿分5分）
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足為E，聯結OC， OC=5．
（1）若CD=8，求BE的長；
（2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面積．
一、選擇題1．B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空題11.
， 12. 
， 13.
2個， 14. 小李， 15. 12π
16. 3
17.
18．
三、19.
解：解不等式①，得
x>
………………………2分
解不等式②，得 x≤3…………………………4分
所以原不等式組的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
（1）AE=
（2）會影響采光，說理充分�！� 7分
21.解：（1）該游戲規則不公平……………………………………………………1分
每次游戲可能出現的所有結果列表如下：
哥哥的數字
小明的
數字
2
5
6
8
3
（2，3）
（5，3）
（6，3）
（8，3）
4
（2，4）
（5，4）
（6，4）
（8，4）
7
（2，7）
（5，7）
（6，7）
（8，7）
9
（2，9）
（5，9）
（6，9）
（8，9）
根據表格，數字之和的情況共有16種，其中和為偶數的有6種：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）
∴小明獲勝的概率
………………………………………………………5分
∴哥哥獲勝的概率為
∴該游戲規則不公平…………………………………………………………………8分
（2）將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張 ……………10分
22.解：（1）根據軸反射的性質可知，在△AFE與△
FB中，
∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF＝F ……………………………………………………4分
（2）根據平移的性質可知
為平移的距離. 在Rt△
中，
，
所以
………………………………………6分
（3）根據旋轉的性質可知，△
為等邊三角形，∠
為旋轉角.
∴旋轉角∠為30°. ……………………………………8分
23.解：21．（1）
…………………………………………2分
（2）
…………………………………………6分
（3）設收益為
，則
，
時，
，……………8分
即
月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為
元．……………………10分
24.（1）如圖①結論：
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
證明：過
作
于
，則
，
，
．
四邊形
為正方形，
，
四邊形
為正方形， 
， 
．
四邊形
為矩形．
，
．?????????????????????????????????? 3分
在
和
中，
，
．
，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
，
．????????????????????????????????? 5分
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（2）如圖②，若點
在
的延長線上時，結論
．???????????????????????????? 8分
（3）如圖，若點
在線段
上時，結論：
??????????????????????????????????? 9分
若點
在射線
上時，結論：
．???????????????????????????????????????????????? 10分
 |
25．解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為
元和
元
依題意，得
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為
元和
元．?????????????????????????????? 6分
（2）設該業主計劃購進空調
臺，則購進電風扇
臺
則
解得：
為整數 
為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；
方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；
方案三：購進空調11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分
設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為
，則
由于隨的增大而增大．
故當
時，有最大值，
即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970 …………………12分
26.解：（1）由題意可知，
，
，
點坐標為
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）設
的面積為
，在中，
，
邊上的高為
，其中，
． 3分
．????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值為
，此時
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）延長
交
于，則有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，則
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若
，則
．
，
在
中，
．
，
．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述，
，或
，或
． ………………………………………12分
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