22. 如圖1.在桌面內.直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板.它們中較小直角邊的長為6cm.較小銳角的度數為30°. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分6分,請在下列兩個小題中,任選其一完成即可)
(1)解方程:x2+3x-2=0;
(2)如圖,在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系,△ABC各頂點的坐標為:A(-5,4)、B(-1,1)、C(-5,1).
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′;
②寫出A′點的坐標.

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加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數的平方根為3-a和2a+3,則這個正數是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數部分和小數部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處,此時可以利用旋轉的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

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(本小題滿分8分)

   某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃,苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限),另三邊用木欄圍成,建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米,設AB邊的長為x米,長方形ABCD的面積為S平方米.

   1.(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).當x為何值時,S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值;

   2.(2)學校計劃將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓,其圓心分別為,且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等,并要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面,以方便同學們參觀學習.當(l)中S取得最值時,請問這個設計是否可行?若可行,求出圓的半徑;若不可行,清說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

   如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知,△ABC的面積,拋物線

經過A、B、C三點。

   1.(1)求此拋物線的函數表達式;

   2.(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉,旋轉角為(0°<<180°),得到△A1B1C

(1)如圖1,當ABCB1時,設A1B1BC相交于點D.證明:△A1CD是等邊三角形;

(2)如圖2,連接AA1、BB1,設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2

求證:S1S2=1∶3;

(3)如圖3,設AC的中點為E,A1B1的中點為P,ACa,連接EP.當等于多少度時,EP的長度最大,最大值是多少?

 

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一、選擇題1.B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11., 12. ,  13.  2個,   14.  小李,   15. 12π

16. 3 17. 18.

三、19. 解:解不等式①,得                         x>………………………2分

   解不等式②,得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

 

20.  (1)AE=8米,圖略;………………………………………………………… 3分

         (2)會影響采光,說理充分! 7分

   

21.解:(1)該游戲規則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現的所有結果列表如下:

哥哥的數字

小明的

數字

2

5

6

8

3

(2,3)

(5,3)

(6,3)

(8,3)

4

(2,4)

(5,4)

(6,4)

(8,4)

7

(2,7)

(5,7)

(6,7)

(8,7)

9

(2,9)

(5,9)

(6,9)

(8,9)

根據表格,數字之和的情況共有16種,其中和為偶數的有6種:

(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9)

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規則不公平…………………………………………………………………8分

(2)將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解:(1)根據軸反射的性質可知,在△AFE與△FB中,

    ∵∠A=∠,AE=B,∠AFE=∠FB,

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF=F  ……………………………………………………4分

(2)根據平移的性質可知為平移的距離. 在Rt△中,,

   所以………………………………………6分

(3)根據旋轉的性質可知,△為等邊三角形,∠為旋轉角.

      ∴旋轉角∠為30°. ……………………………………8分

23.解:21.(1)…………………………………………2分

 

       (2)…………………………………………6分

(3)設收益為,則,

時,,……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大,最大受益為元.……………………10分

24.(1)如圖①結論:.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明:過,則,

四邊形為正方形,,

四邊形為正方形,

四邊形為矩形.,.?????????????????????????????????? 3分

中,

,,

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

,.????????????????????????????????? 5分

,,

.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(2)如圖②,若點的延長線上時,結論.???????????????????????????? 8分

(3)如圖,若點在線段上時,結論:??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時,結論:.???????????????????????????????????????????????? 10分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.解:(1)設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為元和

 依題意,得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

 解得

 即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為元和元.?????????????????????????????? 6分

(2)設該業主計劃購進空調臺,則購進電風扇

解得:

為整數  為9,10,11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案,分別是:方案一:購進空調9臺,電風扇61臺;

             方案二:購進空調10臺,電風扇60臺;

             方案三:購進空調11臺,電風扇59臺.??????????????? 8分

設這兩種電器銷售完后,所獲得的利潤為,則

                      

由于的增大而增大.

故當時,有最大值,

即選擇第3種進貨方案獲利最大,最大利潤為3970             …………………12分

26.解:(1)由題意可知,,,

點坐標為.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(2)設的面積為,在中,邊上的高為,其中,.   3分

.????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為,此時.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

(3)延長,則有

①若,

,

.……………………………………9分

②若,則

.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若,則

,

中,

,.????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述,,或,或. ………………………………………12分

 

 

 


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