(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數、，且．

（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；

（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．

（1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；

（2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；

（3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.

(1) 若成等比數列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數  列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？

（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數．

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立．

已知函數與是定義在上的函數．

（1）試問函數是否為函數？并說明理由；

（2）若函數是函數，求實數的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使方程恰有兩解？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數、，且．

（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；

（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．