題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，n∈N*，其導函數記為
，且滿足
，a，x1，x2為常數,x1≠x2．
(1)試求a的值；
(2)記函數
，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；
(3)對于(2)中的b，設函數
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數g(x)圖象上兩點，若
，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，n∈N*，其導函數記為
，且滿足
，a，x1，x2為常數,x1≠x2．
(1)試求a的值；
(2)記函數
，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；
(3)對于(2)中的b，設函數
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數g(x)圖象上兩點，若
，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：
①對于任意的x
[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）試證明：當x
, nN＋時，f（x）<2x．
（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：
①對于任意的x
[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）試證明：當x
, nN＋時，f（x）<2x．
（本小題滿分14分）
已知函數
（1）求f(x)在[0，1]上的極值；
（2）若對任意
成立，求實數a的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在[0，2]上恰有兩個不同的實根,求實數b的取值范圍.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11．31003 12．60 13．
14．
15．①②⑤
16．解：（1）設“取出兩個紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個球”為事件B，則
……2分
由題意得
則有
，可得
……4分
∵
，∴m為奇數……6分
（2）設“取出兩個白球”為事件C，則
……7分
由題意知
，即有
可得到
，從而m+n為完全平方數……9分
又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
得到方程組：
；
解得：
，（不合題意舍去）
……11分
故滿足條件的數組（m, n）只有一組（10，6）……12分
17．解：（1）∵
，……2分
即
即
……4分
由于
，故
……6分
（2）由
……8分
……10分
當且僅當tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值
.
所以C的最大值為
，此時
為等腰三角形. ……12分
18．解：設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，
則
……4分
依題意
又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
（1）當
時，x=a-70, y取到最大值；……8分
（2）當
時，
， y取到最大值；……10分
答：當
時，裁員a-70人；當
時，裁員
人……12分
19．解法一：（1）作
，垂足為O，連結AO，由側面
底面ABCD，得
底面
ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又
，故
為等腰直角三角形，
由三垂線定理，得
（2）由（1）知
，依題設
，故
，由
，得
所以
的面積
連結DB，得
的面積
設D到平面SAB的距離為h，由
，
得
，解得
設SD與平面SAB所成角為
，則
所以直線SD與平面SAB所成的角為
解法二：（1）作，垂足為O，連結AO，由側面底面ABCD，得平面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，
如圖，以O為坐標原點，OA為x軸正向，建立直角坐標系O―xyz，
，所以
（2）取AB中點E，
. 連結SE，取SE中點G，連結OG，
，OG與平面SAB內兩條相交直線SE、AB垂直，所以
平面SAB.
的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為
，則與互余.
所以直線SD與平面SAB所成的角為
20．解：（1）∵焦點F為（1，0），過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設為
，代入拋物線
得：
，則有
……2分
進而
……4分
又
，
得
為鈍角，故不是直角三角形.……6分
（2）由題意得AB的方程為
，
代入拋物線，求得
……8分
假設拋物線上存在點
，使為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為
，將A、B、C三點的坐標代入得：
整理得：
……10分
解得
對應點B，
對應點C……12分
則存在
使為直角三角形.
故滿足條件的點C有一個：……13分
∴
令
由
∴當
時，h(t)單調遞增，∴h(t)>h(1)=0
于是
……②
由①、②可知
……10分
所以，
，即
……11分
（3）由（2）可知
在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得
即
……14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com