設{a_n}{b_n}是兩個數列，點為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N^*，若三點M，A_n，B_n共線，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足：，其中{c_n}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

設{a_n}，{b_n}是兩個數列，M（1，2），A_n為直角坐標平面上的點．對n∈N^*，若三點M，A_n，B共線，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：，其中{c_n}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一條直線上；
（3）記數列{a_n}、{b_n}的前m項和分別為A_m和B_m，對任意自然數n，是否總存在與n相關的自然數m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．

 （本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設是兩個數列，為直角坐標平面上的點．對若三點共線，

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點列(1，在同一條直線上；

（3）記數列、{}的前項和分別為和，對任意自然數，是否總存在與相關的自然數，使得？若存在，求出與的關系，若不存在，請說明理由．