已知數列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．數列{b_n}的前n項和為S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．

（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表達式．

已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若數列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數列{b_n}是等比數列，并求出{b_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

數列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且滿足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）設S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）設b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

設數列{a_n}的前n項和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數列，且a₁＝b₁，b₁(a₂－a₁)＝b₂.

(1)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)設c_n＝a_n b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n.

數列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且滿足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）設S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）設b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。