由題意: 化簡得解得故8年.即到2007年可綠化完全部沙地. 變式:某公司按現有能力.每月收入為70萬元.公司分析部門測算.若不進行改革.入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元.以后逐月多減少2萬元.如果進行改革.即投入技術改造300萬元.且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓.則測算得自入世后第一個月起累計收入Tn與時間n的關系為Tn=an+b.且入世第一個月時收入將為90萬元.第二個月時累計收入為170萬元.問入世后經過幾個月.該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．

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設可導函數 f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

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在等式（）的兩邊求導，得：，
由求導法則，得，化簡得等式：。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式 （，正整數），證明：。
（2）對于正整數，求證：
（i）； （ii）； （iii）。

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在等式（）的兩邊求導，得：，

由求導法則，得，化簡得等式：。

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式 （，正整數），證明：。

（2）對于正整數，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）。

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在等式（）的兩邊求導，得：，

由求導法則，得，化簡得等式：。

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式 （，正整數），證明：。

（2）對于正整數，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）。

 

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