（2009四川卷理）（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

（III）求二面角的大小。

（2009四川卷理）（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

（III）求二面角的大小。

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

（III）求二面角的正切值。

國慶前夕，我國具有自主知識產權的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒”（簡稱試劑盒）在上海進行批量生產，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡單，而且可以準確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫院在得到“試劑盒”的第一時間，特別選擇了知道診斷結論的5位發熱病人（其中“甲流感”患者只占少數），對病情做了一次驗證性檢測．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為．
（I）求出這5位發熱病人中“甲流感”患者的人數；
（II）若用“試劑盒”逐個檢測這5位發熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設ξ表示檢測次數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．