數列的前n項和。

   （1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

   （2）如果對任意恒成立，求實數k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數列的定義的運用，以及運用遞推關系求解數列通項公式的運用，并且能借助于數列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

(1)的各項均為正數，且滿足關系，；求．

(2)中，，，求．

(3)設，數列在n≥2時滿足

，，求．

求通項公式：

(1)的各項均為正數，且滿足關系，；求．

(2)中，，，求．

(3)設，數列在n≥2時滿足

，，求．

設數列的前項和，．

（Ⅰ）求和的關系式；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）證明：，．

 設數列的前項和為。

   （1）證明：為等比數列；

   （2）證明：求數列的通項公式；

   （3）確定與的大小關系，并加以證明。