設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ為常數，且λ≠-1，0，n∈N⁺
（1）證明：數列{a_n}是等比數列．
（2）設數列{a_n}的公比q=f（λ），數列{b_n}滿足b1=

1

2

，b_n=f（b_n-1）（n∈N⁺，n≥2），求數列{b_n}的通項公式．
（3）設λ=1，Cn=an(

1

bn

-1)，數列{C_n}的前n項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4．

已知等差數列數﹛a_n﹜的前n項和為S_n，等比數列﹛b_n﹜的各項均為正數，公比是q，且滿足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設cn=3bn-λ•2

an

3

（λ∈R），若﹛c_n﹜滿足：c_n+1＞c_n對任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范圍．

已知數列{a_n}的各項為正數，其前n項和Sn滿足Sn=(

an+1

2

)2，設b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求證：數列{a_n}是等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最大值．
（3）求數列{|b_n|}（n∈N）的前n項和．

已知n是正整數，數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=-a_n+

1

2

（n-3），數列（na_n）的前n項和為T_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求T_n；
（3）設A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，試比較A_n與B_n的大小．