函數f（x）定義在區間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最大值．現設f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ） 若函數f（x）=x³-3x²，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f₁（x），f₂（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數f（x）=x³-mx²是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

設各項為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=1，S₈=17．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在最小正整數m，使得當n＞m時，an＜

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恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

函數定義在區間[a, b]上，設“”表示函數在集合D上的最小值，“”表示函數在集合D上的最大值．現設，

，

若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數

為區間上的“第k類壓縮函數”．

(Ⅰ) 若函數，求的最大值，寫出的解析式；

(Ⅱ) 若，函數是上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．