根據題意，解答下列問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）公式推導：類比（1）的求解過程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐標系內的兩點，如圖2，請你通過構造直角三角形的方法推導公式P₁P₂=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

；
（3）公式應用：已知：如圖3，A（6，1），B（2，4），問：是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點，使得四邊形ABQP的周長最短？若存在，求出四邊形ABQP的周長；若不存在，請說明理由．

根據題意，解答下列問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）公式推導：類比（1）的求解過程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐標系內的兩點，如圖2，請你通過構造直角三角形的方法推導公式P₁P₂=；
（3）公式應用：已知：如圖3，A（6，1），B（2，4），問：是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點，使得四邊形ABQP的周長最短？若存在，求出四邊形ABQP的周長；若不存在，請說明理由．

根據所給的基本材料，請你進行適當的處理，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=AC（用含α的三角函數表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯立方程，求得t，再代入PC解得答案．

根據所給的基本材料，請你進行適當的處理，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=______AC（用含α的三角函數表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯立方程，求得t，再代入PC解得答案．