如圖1，平面直角坐標系上有一透明片，透明片上有一拋物線是一點P（2，4），且拋物線為二次函數y=（x-a）2+

a

2

的圖形，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，它們的頂點在一條直線l上，如圖2分別是當a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函數的圖象．
（1）直線l的解析式是y=；
（2）將此透明片上的拋物線頂點沿直線l平移后，得拋物線的頂點坐標為（6，3），若平移后的點P記為P₁，則此時P₁的坐標為；
（3）將此透明片上的拋物線頂點沿直線l平移線段OP長時，求此時的二次函數的解析式．

（2013•婺城區一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P是邊AB上的一個動點（不與點A、點B重合），點Q在邊AD上，將△CBP和△QAP分別沿PC、PQ折疊，使B點與E點重合，A點與F點重合，且P、E、F三點共線．

（1）若點E平分線段PF，則此時AQ的長為多少？
（2）若線段CE與線段QF所在的平行直線之間的距離為2，則此時AP的長為多少？
（3）在“線段CE”、“線段QF”、“點A”這三者中，是否存在兩個在同一條直線上的情況？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．

（2013•鹽城模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，∠OAB=90°．⊙P₁是△OAB的內切圓，且P₁的坐標為（3，1）．
（1）OA的長為，OB的長為；
（2）點C在OA的延長線上，CD∥AB交x軸于點D．將⊙P₁沿水平方向向右平移2個單位得到⊙P₂，將⊙P₂沿水平方向向右平移2個單位得到⊙P₃，按照同樣的方法繼續操作，依次得到⊙P₄，…⊙P_n．若⊙P₁，⊙P₂，…⊙P_n均在△OCD的內部，且⊙P_n恰好與CD相切，則此時OD的長為．（用含n的式子表示）