題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)為研究我校高二年級的男生身高,隨機抽取40名男生,實測身高數據(單位:厘米)如下:
171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165
175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174
165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5
176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171
(I)依據題目提示作出頻率分布表;
(Ⅱ)在(I)的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖;
(Ⅲ)試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。
【解】(I)最低身高156cm,最高身高184cm,確定組距為4,作頻率分布表如下:
身高(cm) |
頻數累計 |
頻數 |
頻率(%) |
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(Ⅱ)頻率直方圖如下:
(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點
的坐標為
,點
的坐標為
,其中
且
.設
.
(I)若,
,
,求方程
在區間
內的解集;
(II)若點是曲線
上的動點.當
時,設函數
的值域為集合
,不等式
的解集為集合
. 若
恒成立,求實數
的最大值;
(III)根據本題條件我們可以知道,函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當
時,試寫出一個條件,使得函數
滿足“圖像關于點
對稱,且在
處
取得最小值”.【說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次,給予不同的評分.】
(本小題滿分14分)為研究我校高二年級的男生身高,隨機抽取40名男生,實測身高數據(單位:厘米)如下:
171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165
175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174
165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5
176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171
(I)依據題目提示作出頻率分布表;
(Ⅱ)在(I)的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖;
(Ⅲ)試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。
【解】(I)最低身高156cm,最高身高184cm,確定組距為4,作頻率分布表如下:
身高(cm) |
頻數累計 |
頻數 |
頻率(%) |
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(Ⅱ)頻率直方圖如下:
某港口的水深(米)是時間
(
,單位:小時)的函數,下面是每天時間與水深的關系表:
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0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
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10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
經過長期觀測, 可近似的看成是函數
,(本小題滿分14分)
(1)根據以上數據,求出的解析式。
(2)若船舶航行時,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港?
【解析】第一問由表中數據可以看到:水深最大值為13,最小值為7,,
∴A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10
第二問要想船舶安全,必須深度,即
∴
解得:
得到結論。
(本小題滿分14分)為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調查,根據所得數據整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 頻數 頻率
145.5~149.5 1 0.02
149.5~153.5 4 0.08
153.5~157.5 22 0.44
157.5~161.5 13 0.26
161.5~165.5 8 0.16
165.5~169.5 m n
合 計 M N
(1)求出表中所表示的數m,n,M,N分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
(3)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調查,則身高在[153.5,161.5)范圍內的應抽出多少人?
(4)根據頻率分布直方圖,分別求出被測女生身高的眾數,中位數和平均數?(結果保留一位小數)
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