如圖為雙曲線的兩焦點，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點，連接與交于，且是的中點，學科網

（1）當時，求雙曲線的方程；學科網                                                                                                                                                                    

（2）試證：對任意的正實數，雙曲線的離心率為常數．