已知圓x²+y²=1和直線y=2x+m相交于A、B兩點，且OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β(O為原點)：

(1)若直線與圓有兩個公共點，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.

(1)若直線與圓有兩個公共點，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂
垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程：
（3）C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足，若R、S到x軸的距離分別為d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．