閱讀并回答下列問題：

尺規作圖，作一個角等于已知角．

已知：∠AOB(如圖所示)

求作：∠，使∠＝∠AOB．

作法：

①作射線．

②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D．

③以點為圓心，以OC長為半徑作弧，交于．

④以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于．

⑤經過點作射線，則∠就是所求的角．

在上面的作法中，其實是作了△，使它與∠DOC全等．

你能說明△與△DOC全等的理由嗎？

如圖，在直角坐標系xOy中，已知菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點B在y軸正半軸上，OA邊在直線y＝x上，AB邊在直線y＝－x＋上．

(1)根據題意，直接寫出菱形頂點，O、A、B、C的坐標，以及邊長和∠AOC的度數；

(2)在OB上有一動點P，以O為圓心，OP為半徑畫弧MN，分別交OA、OC于點M、N(M、N可以與A、C重合)，作⊙Q與AB、BC、弧MN都相切．設⊙Q的半徑為R，OP的長為y，求y與R之間的函數關系式；

(3)以O為圓心，OA為半徑作扇形OAC，請問在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分內，是否可以作出一個圓，使所得的圓是以扇形OAC為側面的圓錐的底面，若存在，求出這個圓的面積；若不存在說明理由．