如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B和D(4，-

2

3

)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A出發沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同
時點Q由點B出發沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ²（cm²）
①試求出S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取

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時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．

將圖所示的長方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內，并向水槽內勻速注水，速度為v cm³/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內，如圖1～圖3所示．在這三種情況下，水槽內的水深h cm與注水時間 t s的函數關系如圖4～圖6所示．根據圖象完成下列問題：
（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應的函數關系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高=cm；石塊的長a=cm；寬b=cm；高c=cm；
（3）求圖5中直線CD的函數關系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．

如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數關系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為4

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，求直線PD的函數關系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知：函數y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個公共點．
（1）求這個函數關系式；
（2）如圖所示，設二次函數y=ax²+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點關于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax²+x+1上？若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c經過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E．點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；
（2）當點P、Q從C、F兩點同時出發，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動．設運動的時間為t秒，在運動過程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點N的坐標；不存在，說明理由．