如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的圓M與直線AB相切于點D，連結MD.

(1)求證：∽;                             

(2)如果圓M的半徑為，請求出點M的坐標，并寫出以為頂點，且過點M的拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，試問此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與相似，如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，如果不存在，請說明理由。

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的圓M與直線AB相切于點D，連結MD.

(1)求證：∽;                             
(2)如果圓M的半徑為，請求出點M的坐標，并寫出以為頂點，且過點M的拋物線的解析式;
(3)在（2）的條件下，試問此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與相似，如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，如果不存在，請說明理由。

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的圓M與直線AB相切于點D，連結MD.

(1)求證：∽;                             

(2)如果圓M的半徑為，請求出點M的坐標，并寫出以為頂點，且過點M的拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，試問此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與相似，如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，如果不存在，請說明理由。