如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發，沿對角線BD向終點D運動，速度為

2

cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關系；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，用粗線在數軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的實數（數軸上1與2這兩個數的點空心，表示這個范圍不包含數1和2）．
請你在數軸上表示出一范圍，使得這個范圍：
（1）包含所有大于-3小于0的有理數[畫在數軸上]；

（2）包含-

2

、π這兩個數，且只含有5個整數[畫在數軸上]；

（3）同時滿足以下三個條件：[畫在數軸上]

①至少有100對互為相反數和100對互為倒數；
②有最小的正整數；
③這個范圍內最大的數與最小的數表示的點的距離大于3但小于4．

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_N．
①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜S_n＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關系的等式．（不必證明）