如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分別是BB₁、CC₁中點．
（1）證明：平面DEF∥平面ABC；
（2）證明：CD⊥平面AEC₁．