（2006•靜安區二模）如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長為2，點E為棱AD的中點，求：
（1）正四面體ABCD的體積；
（2）直線CE與平面BCD所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數值表示）．

（2012•瀘州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

，二面角M-BO-C的大小為30°．
（Ⅰ）求證：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線BM與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐D-PMO的體積．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，點F是棱BC的中點，點E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ為實數）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）當λ=

1

3

時，求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值的大小；
（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．

（2013•濰坊一模）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E，F分別在BC，AD上，且E為BC中點，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
（I）設這P為AD的中點，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直線AF與平面ACD所成角的正弦值．