⑵設側面為等邊三角形.求四棱錐的體積. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC。

(I)     證明PC平面BED;

(II)   設二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度,并加以證明和求解。

解法一:因為底面ABCD為菱形,所以BDAC,又

【點評】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時練習的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個側面垂直于底面的四棱錐問題,那么創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點,這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的,因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。

 

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四棱錐中,底面為矩形,側面底面,,

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設側面為等邊三角形,求二面角的大。

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(全國Ⅰ卷文18)四棱錐中,底面為矩形,

側面底面,,

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設側面為等邊三角形,求二面角的大。

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(全國Ⅰ卷文18)四棱錐中,底面為矩形,

側面底面,,,

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設側面為等邊三角形,求二面角的大。

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如圖:設一正方形ABCD邊長為2分米,切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形,沿虛線折起,使A、B、C、D四點重合,記為A點.恰好能做成一個正四棱錐(粘貼損耗不計),圖中AH⊥PQ,O為正四棱錐底面中心.
(Ⅰ)若正四棱錐的棱長都相等,求這個正四棱錐的體積V;
(Ⅱ)設等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數,并求S的范圍.

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