題目列表(包括答案和解析)
（溫州十校2009學年度第一學期期中高三數學試題理）.已知數列
的前n項的和
滿足
,則
= .
（寧波市2009學年度第一學期期末試卷10）．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次
沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從
這點開始跳，則經2009次跳后它停在的點所對應的數為（ ）
A．
B．
C．
D．
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140.150] |
| 頻數 | 1 | 2 | 12 | 13 | 12 | 9 | 1 | 0 |
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140.150] |
| 頻數 | 2 | 3 | 13 | 11 | 9 | 10 | 1 | 1 |
|
（2013•資陽二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=| 1 | 4 |
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．
1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
13．3；
14．-4； 15．1； 16．
．
三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，
，
∴
，????????????????????????? 3分
∴
，
∴
．??????????????????????? 6分
（Ⅱ）∵
且
，
∴
，∴
，當且僅當
時�。ⅲ剑ⅲ�??? 8分
∵
，∴
，???????????? 10分
∴
，當且僅當時�。ⅲ剑ⅲ�
故△ABC面積取最大值為
．?????????????????????? 12分
18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3．
①三次取球均出現最大數字為3的概率
；??????????? 1分
②三次取球中有2次出現最大數字3的概率
；????? 3分
③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率
．????? 5分
∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=
．??????????????????????? 6分
（Ⅱ）在ξ＝k時, 利用（Ⅰ）的原理可知：
（k=1、2、3、4）．?? 8分
則ξ的概率分布列為：
ξ
1
2
3
4
P
??????????????????????????????????? 10分
∴ξ的數學期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分
19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA
∵側面ABB
，知C到AA1的距離為，
，∴△AA
∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O為原點，建立如圖空間直角坐標系，則
，
，
，
，
．則
，
，
，
．??????????????????????????? 5分
設
是平面ABC的一個法向量，
則
即
令
，則
．設A1到平面ABC的距離為d．
∴
．????????????????????? 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量
． 9分
∴
．????????????????? 11分
∴二面角B－AC－C1的余弦值是
．??????????????????? 12分
20．解：（Ⅰ）
，對稱軸方程為
，故函數
在[0,1]上為增函數，∴
．???????????????????????? 2分
當
時，
．?????????????????????????? 3分
∵
①
∴
②
②-①得
，即
，?????????????? 4分
則
，∴數列
是以
為首項，
為公比的等比數列．
∴
，∴
．?????????????? 6分
（Ⅱ）∵
，∴
．
∵
???????????????? 7分
可知：當
時，
；當
時，
；當
時，
．
即
????????????????????? 10分
可知存在正整數
或6，使得對于任意的正整數n，都有
成立．??? 12分
21．解：（Ⅰ）設
，
，
，
，
，
，
，
，
．∵
，
∴
，∴
，∴
．?????????????????? 2分
則N(c，0)，M(0，c)，所以
，
∴
，則
，
．
∴橢圓的方程為
．?????????????????????? 4分
（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則
，即
,????????? 5分
由
消去y得
．
∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設
，
，
∴
，
，?????????????????? 7分
∴
，
由
，
，
．????? 8分
．??????????? 9分
（或
）．
設
，則
，
，
，
令
，則
，
∴
在時單調遞增，????????????????????? 11分
∴S關于μ在區間
單調遞增，
，
，
∴
．???????????????????????????? 12分
（或
，
∴S關于u在區間單調遞增，???????????????????? 11分
∵，，
．）???????????????? 12分
22．解：（Ⅰ）因為
，
，則
， 1分
當
時，
；當
時，
．
∴在
上單調遞增；在
上單調遞減，
∴函數在
處取得極大值．???????????????????? 2分
∵函數在區間
（其中
）上存在極值，
∴
解得
．??????????????????????? 3分
（Ⅱ）不等式
，即為
，???????????? 4分
記
，∴
，?? 5分
令
，則
，∵
，∴
，
在
上遞增，
∴
，從而
，故
在上也單調遞增，
∴
，
∴
．??????????????????????????????? 7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
恒成立，即
，??? 8分
令
則
，??????????????? 9分
∴
，
，
，
………
，??????????????????????? 10分
疊加得：
．???????????????????? 12分
則
，
∴
.???????????????????? 14
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com