（Ⅰ）已知圓O：x²+y²=4和點M（1，a），若實數a＞0且過點M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點（

2

，0）引直線l與曲線y=

1-x2

相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

（Ⅰ）求極坐標方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
（Ⅱ）設直線l：

x=2+3t y=3+4t

（t為參數）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數單位），求復數

z

2+i

的虛部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i為虛數單位），且

z1

z2

為純虛數，求實數a的值．