（本小題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數，當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；若，求函數在上的上界T的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知函數處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區間恒為函數的一個單調區間，求實數的最小值；（III）記（其中），的導函數，則函數是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）已知函數

（1）若數列，求數列的通項公式；

（2）若數列,則實數k為何值時，不等式恒成立。

（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本小題滿分16分）

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數；

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍。

（3）試定義函數的下界，舉一個下界為3的函數模型，并進行證明。