解析:令得.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數,滿足不等式的解集是(-2,0),

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若點在函數的圖象上,且,令,

(ⅰ)求證:數列為等比數列;

(ⅱ)令,數列的前項和為,是否存在正實數使得不等式對任意的恒成立? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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如圖,已知直線)與拋物線和圓都相切,的焦點.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線軸于點,以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為,    直線軸交點為,連接交拋物線、兩點,求△的面積的取值范圍.

【解析】第一問中利用圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

,解得舍去)

與拋物線的相切點為,又,得,.     

代入直線方程得:,∴    所以

第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

,得切線軸的點坐標為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

因為是定點,所以點在定直線

第三問中,設直線,代入結合韋達定理得到。

解:(Ⅰ)由已知,圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

,解得舍去).     …………………(2分)

與拋物線的相切點為,又,得,.     

代入直線方程得:,∴    所以,.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

,得切線軸的點坐標為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,

因為是定點,所以點在定直線上.…(2分)

(Ⅲ)設直線,代入,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

的面積范圍是

 

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設向量.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若函數,求的最小值、最大值.

【解析】第一問中,利用向量的坐標表示,表示出數量積公式可得

第二問中,因為,即換元法

得到最值。

解:(I)

(II)由(I)得:

.

時,

 

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函數的一系列對應值如下表:

(1)根據表中數據求出f(x)的解析式;

(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的;

(3)令,若g(x)在時有兩個零點,求a的取值范圍.

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函數的一系列對應值如下表:

(1)根據表中數據求出f(x)的解析式;

(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的;

(3)令,若g(x)在時有兩個零點,求a的取值范圍.

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