題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數,滿足不等式
的解集是(-2,0),
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若點在函數
的圖象上,且
,令
,
(ⅰ)求證:數列為等比數列;
(ⅱ)令,數列
的前
項和為
,是
否存在正實數
使得不等式
對任意
的恒成立? 若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
如圖,已知直線(
)與拋物線
:
和圓
:
都相切,
是
的焦點.
(Ⅰ)求與
的值;
(Ⅱ)設是
上的一動點,以
為切點作拋物線
的切線
,直線
交
軸于點
,以
、
為鄰邊作平行四邊形
,證明:點
在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為
, 直線
與
軸交點為
,連接
交拋物線
于
、
兩點,求△
的面積
的取值范圍.
【解析】第一問中利用圓:
的圓心為
,半徑
.由題設圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去)
設與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設,由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
第三問中,設直線,代入
得
結合韋達定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓:
的圓心為
,半徑
.由題設圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去). …………………(2分)
設與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
.
……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設,由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
上.…(2分)
(Ⅲ)設直線,代入
得
, ……)得
,
…………………………… (2分)
,
.
△
的面積
范圍是
設向量.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若函數,求
的最小值、最大值.
【解析】第一問中,利用向量的坐標表示,表示出數量積公式可得
第二問中,因為,即
換元法
令得到最值。
解:(I)
(II)由(I)得:
令
.
時,
函數的一系列對應值如下表:
(1)根據表中數據求出f(x)的解析式;
(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的;
(3)令,若g(x)在
時有兩個零點,求a的取值范圍.
函數的一系列對應值如下表:
(1)根據表中數據求出f(x)的解析式;
(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的;
(3)令,若g(x)在
時有兩個零點,求a的取值范圍.
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