證明:c,(3)設的最大值為10.求f(x). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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設函數f（x）=axn+1+bxn+c（x＞0），其中a+b=0，n為正整數，a，b，c均為常數，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數f（x）的最大值；
（3）證明：對任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜
1e
．（e為自然對數的底）

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數m(m＞1)，使得存在實數t，只要當x∈時，就有f(x＋t)≤x成立．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數t，使得當x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

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設函數
（1）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區間內存在唯一的零點；
（2）設n為偶數，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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