（本題12分）

設、分別是橢圓  的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點.

 （1）求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；

（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證：是定值．