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平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數的定義得

，

這就是《數學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

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1―10.CAACB  CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因為ｘ²－ｙ²＝0表示過原點的兩條互相垂直的直線：y=x，y=-x，（x-a）²+y²=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動圓，本題討論方程組有實數解的問題即討論圓與直線有公共點的問題。（1）-≤a≤；（2）當-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜時有四組實數解，當a=±1時，有三組實數解，當a=±時，有兩組實數解，當a＜-或a＞時無實數解。

17．以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。設A（-5，0），則B（5，0），在平面內任取一點P（x，y），設從A運貨物到P的運費為2a元/km，則從B運到P的費用是a元/km，若P地居民選擇在A地購買此商品，則

即P點在圓C

的內部.換言之,圓C內部的居民應在A地購買,同理可推得圓C外部的應在B地購物，圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購物。

18．嘗試使用對稱法，如圖作A點關于y軸

的對稱點A₁，再作A點關于y=x的對稱點A₂，

在y軸和y=x上公別取點B、 C，則|BA|=|BA₁|，

|AC|=|A₂C|，于是△ABC的周長

|AB|+|BC|+|CA|=|A₁B|+|BC|+|CA₂|，

從而將問題轉化為在y軸，y=x上各取一點，使

折線A₁BCA₂的長度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）

19．（1）配方得圓心，將心坐標消去m可得直線a：x-3y-3=0

   （2）設與直線a平行的直線c：x-3y+b=0（b≠-3），則圓心到直線a的距離為

，∵圓的半徑r=5，∴當d＜r時，直線與圓相交，當d=r時，直線與圓相切，當d＞r時直線與圓相離。（3）對于任一條平行于a且與圓相交的直線的直線c，由于圓心到直線c的距離都與m無關，所以弦長與m無關。

20．△ABC為直角三角形，如國圖建立直角坐標系，

則A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），設內切圓半徑

為r，則r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故內切圓方程為

（x-1）²+（y-1）²=1，可設P點坐標（1+Cosα，1+Sinα）

則以PA、PB、PC為直徑的三個圓面積之和S=（10-Cｏｓα）

當Cosα=-1時，Smax=5.5π,

當Cosα=1時, Smin=4.5π.