在平面直角坐標系xOy中，平面區域W中的點的坐標（x，y）滿足x²+y²≤5，從區域W中隨機取點M（x，y）．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求點M位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線l：y=-x+b（b＞0）與圓O：x²+y²=5相交所截得的弦長為，求y≥-x+b的概率．

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選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

1 0 0 2

，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓

x2

12

+

y2

4

=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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1―10.CAACB  CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因為ｘ²－ｙ²＝0表示過原點的兩條互相垂直的直線：y=x，y=-x，（x-a）²+y²=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動圓，本題討論方程組有實數解的問題即討論圓與直線有公共點的問題。（1）-≤a≤；（2）當-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜時有四組實數解，當a=±1時，有三組實數解，當a=±時，有兩組實數解，當a＜-或a＞時無實數解。

17．以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。設A（-5，0），則B（5，0），在平面內任取一點P（x，y），設從A運貨物到P的運費為2a元/km，則從B運到P的費用是a元/km，若P地居民選擇在A地購買此商品，則

即P點在圓C

的內部.換言之,圓C內部的居民應在A地購買,同理可推得圓C外部的應在B地購物，圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購物。

18．嘗試使用對稱法，如圖作A點關于y軸

的對稱點A₁，再作A點關于y=x的對稱點A₂，

在y軸和y=x上公別取點B、 C，則|BA|=|BA₁|，

|AC|=|A₂C|，于是△ABC的周長

|AB|+|BC|+|CA|=|A₁B|+|BC|+|CA₂|，

從而將問題轉化為在y軸，y=x上各取一點，使

折線A₁BCA₂的長度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）

19．（1）配方得圓心，將心坐標消去m可得直線a：x-3y-3=0

   （2）設與直線a平行的直線c：x-3y+b=0（b≠-3），則圓心到直線a的距離為

，∵圓的半徑r=5，∴當d＜r時，直線與圓相交，當d=r時，直線與圓相切，當d＞r時直線與圓相離。（3）對于任一條平行于a且與圓相交的直線的直線c，由于圓心到直線c的距離都與m無關，所以弦長與m無關。

20．△ABC為直角三角形，如國圖建立直角坐標系，

則A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），設內切圓半徑

為r，則r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故內切圓方程為

（x-1）²+（y-1）²=1，可設P點坐標（1+Cosα，1+Sinα）

則以PA、PB、PC為直徑的三個圓面積之和S=（10-Cｏｓα）

當Cosα=-1時，Smax=5.5π,

當Cosα=1時, Smin=4.5π.