18．已知點A.試在y軸和直線y=x上各取一點B.C.使△ABC的周長最小.——青夏教育精英家教網—

18．已知點A.試在y軸和直線y=x上各取一點B.C.使△ABC的周長最小. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：

=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，

)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P（x₀，y₀）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為

x0x

y0y

=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

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已知橢圓C：

=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，

)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P（x₀，y₀）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為

x0x

y0y

=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

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已知直三棱柱中, , ，是和的交點, 若.

（1）求的長；（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

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已知點O為坐標原點，圓C過點（1，1）和點（-2，4），且圓心在y軸上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）如果過點P（1，0）的直線l與圓C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）如果過點P（1，0）的直線l與圓C交于A、B兩點，且|AB|=2

，試求直線l的方程．

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1―10.CAACB CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因為ｘ²－ｙ²＝0表示過原點的兩條互相垂直的直線：y=x，y=-x，（x-a）²+y²=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動圓，本題討論方程組有實數解的問題即討論圓與直線有公共點的問題。（1）-≤a≤；（2）當-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜時有四組實數解，當a=±1時，有三組實數解，當a=±時，有兩組實數解，當a＜-或a＞時無實數解。

17．以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。設A（-5，0），則B（5，0），在平面內任取一點P（x，y），設從A運貨物到P的運費為2a元/km，則從B運到P的費用是a元/km，若P地居民選擇在A地購買此商品，則

即P點在圓C