橢圓是描述天體運行軌跡時常用的曲線，也是日常生活中常見的曲線．橢圓的光學性質在現實生活中應用十分廣泛，如從橢圓的一個焦點處發出的光線射到橢圓上，經反射后通過另外一個焦點．電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖 所示）．燈絲在焦點F₂處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F₂A|=1.5 cm，橢圓的通徑|BC|=5.4 cm．為了使電影放映機，燈泡應安在距片門多遠的地方？

已知橢圓的一個焦點在直線l：x=1上，離心率e=。設P、Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點R(，0)，
(1)求橢圓的方程；
(2)試證：對于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|。

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=．

（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發出；如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)有公共焦點，現一光線從它們的左焦點出發，在橢圓與雙曲線間連續反射，則光線經過2k（k∈N^*）次反射后回到左焦點所經過的路徑長為（　　）