（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底.

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底.

現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

隨機變量的數學期望.