(1)試問函數是否為函數?并說明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值，并證明當a＞1時，函數f（x）是R上的增函數；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．

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記函數fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的導函數為
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）設函數gn(x)=fn(x)-n2Inx，試問：是否存在正整數n使得函數gn（x）有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若實數x0和m（m＞0，且m≠1）滿足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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設函數，是定義域為R上的奇函數．

（1）求的值，并證明當時，函數是R上的增函數；

（2）已知，函數，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

 

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設函數，是定義域為R上的奇函數．
（1）求的值，并證明當時，函數是R上的增函數；
（2）已知，函數，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

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記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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