本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.

   1.(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   如果曲線在矩陣的作用下變換得到曲線，　　　求的值。

   2.(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．

   （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；_O

   （2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．

3.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

    設函數

   （1）解不等式；     （2）若的取值范圍。

（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x²－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

已知遞增等差數列滿足：，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數學歸納法．

當時，，成立．

假設當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調性證明．

要證 

只要證  ，  

設數列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數列為單調遞減數列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．