（2011•藍山縣模擬）已知點列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^?）順次為拋物線y=

1

4

x²上的點，過點B_n（n，b_n）作拋物線y=

1

4

x²的切線交x軸于點A_n（a_n，0），點C_n（c_n，0）在x軸上，且點A_n，B_n，C_n構成以點B_n為頂點的等腰三角形．
（1）求數列{a_n}，{c_n}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設數列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n項和為S_n，求證：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

已知點列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^?）順次為拋物線y=

1

4

x²上的點，過點B_n（n，b_n）作拋物線y=

1

4

x²的切線交x軸于點A_n（a_n，0），點C_n（c_n，0）在x軸上，且點A_n，B_n，C_n構成以點B_n為頂點的等腰三角形．
（1）求數列{a_n}，{c_n}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設數列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n項和為S_n，求證：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

已知點列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N）順次為拋物線y=x²
上的點，過點B_n（n，b_n）作拋物線y=x²的切線交x軸于點A_n（a_n，0），點C_n（c_n，0）在x軸上，且點A_n，B_n，C_n構成以點B_n為頂點的等腰三角形．
（1）求數列{a_n}，{c_n}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，
若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設數列{}的前n項和為S_n，求證：≤S_n＜．