下列命題正確的序號為　　　　　.

①函數y=ln(3-x)的定義域為(-∞,3];

②定義在[a,b]上的偶函數f(x)=x²+(a+5)x+b的最小值為5;

③若命題p:對∀x∈R,都有x²-x+2≥0,則命題p:∃x₀∈R,有-x₀+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,則+的最小值為1.

已知：函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x³-ax（a為實數）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．