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I（1）某同學在做“研究彈簧的形變與外力的關系”實驗時將一輕彈簧豎直懸掛讓其自然下垂：然后在其下部施加外力F，測出彈簧的總長度L，改變外力F的大小，測出幾組數據，作出外力F與彈簧總長度L的關系圖線如圖所示（實驗過程是在彈簧的彈性限度內進行的）由圖可知該彈簧的自然長度為     cm；該彈簧的勁度系數為____N/m

（2）在利用重物自由下落驗證機械能守恒定律的實驗中，某同學在實驗中得到的紙帶如圖所示，其中A、B、C、D是打下的相鄰的四個點，它們到運動起始點O（初速度可認為是零）的距離分別為62．99cm、70．18cm、77.76cm、85.73cm．已知當地的重力加速度g=9．80m/s²，打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，重物的質量為1． 00 kg請根據以上數據計算重物由O點運動到C點的過程中，重力勢能的減少量為____J，動能的增加量為        J（結果均保留三位有效數字）

Ⅱ在“測金屬絲的電阻率”的實驗中，提供了下列器材：螺旋測微器、待測金屬絲（總電阻約30、電壓表V（量程0～3V，內電阻約3K、電流表A（量程0~120mA．內電阻約5、滑動變阻器R（0～10）、電源E（電動勢3V，內阻約1）、開關、導線若干。
（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖所示，則其度數D            mm

（2）如圖，將待測的金屬絲拉直后兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，刻度尺的中間有一個可沿金屬絲滑動的觸頭P．當用手按下觸頭P時．觸頭P才會與金屬絲接觸．接人電路中金屬絲的長度L可通過觸頭的位置在刻度尺上讀出，對該實驗設計有觸頭P的好處是       。
（3）觸頭P選一個位置，讀出金屬絲長度L．利用測量的數據畫出該段金屬絲的I-U圖線如圖，其中（U₀，I₀）是圖線上的一點坐標。用測量的物理量符號表示金屬絲電阻率的式子是                                 
（4）在右方框中畫出測量的電路圖

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如圖所示裝置用來驗證動量守恒定律，制裁量為m_B的鋼球B放在小支柱上，球心離地面高度為H；質量為m_A的鋼球用細線懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間的夾角為α，A球由靜止釋放，擺到最低點時恰與B球發生對心正碰，碰撞后，A球把輕質指針C從豎直推移到與豎直夾角為β處，B球落地，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D，用來記錄B球的落點，測得B球的水平射程為s。

        ①用所給物質量的符號表示碰撞前、后A、B兩球動量的大�。ㄔOA、B兩球碰撞前動量大小分別為P_A、P_B，碰撞后動量大小分別為P′_A、P′_B則：P_A=       ；
        P′_A=           ；p_B=          ；P′_B=                .
        ②請你提出兩條提高實驗精度的建議：                                    ；
                                                                             。

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（1）“驗證機械能守恒定律”．某同學按照正確的操作選得紙帶如圖．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的3個點．該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中（單位：cm）．

①這三個數據中不符合讀數要求的是

 

，應記作

 

cm．
②實驗中產生系統誤差的主要原因是

 

，使重錘重力勢能的減少量

 

（填大于或小于）動能的增加量．
③如果以v²/2為縱軸，以h為橫軸，則v²/2-h圖線是

 

，該圖線的斜率等于

 

．
（2）某同學設計了一個監測河水電阻率的實驗．他在一根內徑d=8.00mm的均勻玻璃管兩端裝上橡膠塞和電極，如圖（1），兩電極相距L=0.314m，其間充滿待測的河水．他先用多用電表“×1K”歐姆擋粗測管內水柱的電阻R，如圖（2），R=

 

Ω．

為提高精度，他又用以下儀器再次測量水柱的電阻：電壓表（3V、15V、300kΩ）、電流表（300μA、50Ω）、滑動變阻器（1kΩ）、電源（12V、6Ω）及開關等，導線若干．圖（3）所示為包括（0，0）點在內的9個點表示他測得的9組（U，I）值．
回答以下問題：
①在圖（3）中畫出U-I圖線，并通過圖線求出水柱的電阻R=

 

Ω．（保留兩位有效數字）
②根據上述數據計算河水的電阻率ρ=

 

Ω．m．（保留兩位有效數字）
③按照實驗要求，將圖（4）中的儀器連接成完整實驗電路．

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設共同運動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設A對B的作用力為，同理有

聯立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實驗題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學生的質量

三、計算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設人的質量為，加速度為，木板的質量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據牛頓第二定律，對人有：；

（2）設人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關系得：，代入數據得：

（3）當人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統所受的合外力遠小于相互作用的內力，滿足動量守恒條件，有：

�。ㄆ渲�為二者共同速度）

代入數據得，方向與人原來運動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內運動員做勻加速直線運動，其加速度大小為

 =8m/s²

設此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運動員在14s內下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為

              s＝57s

運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向為正方向。

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t₁（設球與管在這段時間內摩擦力方向不變），則：

設管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因為t₁ ＞t₂，說明球與管先達到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設球與管達到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運動過程中，空氣阻力做功使其機械能減少，設小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)