（1）某校學習興趣小組在研究“探索小車速度隨時間變化的規律”的實驗，圖1是某次實驗得出的紙帶，所用電源的頻率為
50H_Z，舍去前面比較密集的點，從0點開始，每5個連續點取1個計數點，標以1、2、3…．各計數點與0計數點之間的距離依次為
d₁=3cm，d₂=7.5cm，d₃=13.5cm，則：
（1）物體做

勻加速直線

勻加速直線

的運動，理由是

相鄰的時間間隔位移之差相等

相鄰的時間間隔位移之差相等

；
（2）物體通過1計數點的速度υ₁=

0.375

0.375

m/s；
（3）物體運動的加速度為a=

1.5

1.5

m/s²．

（2）某同學設計了一個探究加速度與物體所  受合外力F及質量M的關系實驗．圖2為實驗裝置簡圖，A為小車，B為打點計時器，C為裝有砂的砂桶（總質量為m），D為一端帶有定滑輪的長木板．
①若保持砂和砂桶質量m不變，改變小車質量M，分別得到小車加速度a與質量M及對應的

1

M

數據如表1所示．
表1

次數	1	2	3	4	5
小車加速度a/（m?s-2）	1.98	1.48	1.00	0.67	0.50
小車質量M/kg	0.25	0.33	0.50	0.75	1.00
質量倒數 1 M /kg-1	4.00	3.00	2.00	1.33	1.00

根據表1數據，為直觀反映F不變時a與M的關系，請在圖3所示的方格坐標紙中選擇恰當的物理量建立坐標系，并作出圖線．
從圖線中得到F不變時，小車加速度a與質量M之間存在的關系是

a與M成反比

a與M成反比

．
②某同學在探究a與F的關系時，把砂和砂桶的總重力當作  小車的合外力F，作出a-F圖線如圖4所示，試分析圖線不過原點的原因是

平衡摩擦力時木板傾角太大

平衡摩擦力時木板傾角太大

，圖線上部彎曲的原因是

沒有滿足砂和砂桶的總質量遠小于小車質量M

沒有滿足砂和砂桶的總質量遠小于小車質量M

．
③在這個實驗中，為了探究兩個物理量之間的關系，要保持第三個物理量不變，這種探究方法叫做

控制變量

控制變量

 法．

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（14分）（①、②每空3分，共9分；③5分）在“探究小車速度隨時間變化的規律的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共6個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有最小分度為毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”計數點對齊

。

 
①、計算小車通過計數點“2”的瞬時速度公式為v₂ =_____________（以d₁、d₂及相鄰計數點間時間T來表示）代入得v₂ =______m/s．（結果保留兩位有效數字）。
②、加速度a=______（結果保留兩位有效數字）。
③、在《探究加速度與力、質量的關系》實驗中．
（1）某組同學用如圖所示裝置，采用控制變量的方法，來研究小車質量不變的情況下，小車的加速度與小車受到力的關系。下列措施中不需要和不正確的是：（     ）（3分）
A.首先要平衡摩擦力，使小車受到合力就是細繩對小車的拉力。
B.平衡摩擦力的方法就是，在塑料小桶中添加砝碼，使小車能勻速滑動。
C.每次改變拉小車拉力后都需要重新平衡摩擦力
D.實驗中通過在塑料桶中增加砝碼來改變小車受到的拉力
E. 實驗中應先放小車，然后再開打點計時器的電源
（2）某組同學實驗得出數據，畫出a－F圖像如右圖所示，那么該組同學實驗中出現的問題可能是（    ）（2分）
A.實驗中摩擦力沒有平衡  
B.實驗中摩擦力平衡過度
C.實驗中繩子拉力方向沒有跟平板平行  
D.實驗中小車質量發生變化

評卷人	得分

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（14分）（①、②每空3分，共9分；③5分）在“探究小車速度隨時間變化的規律的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共6個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有最小分度為毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”計數點對齊。

 
①、計算小車通過計數點“2”的瞬時速度公式為v₂ =_____________（以d₁、d₂及相鄰計數點間時間T來表示）代入得v₂ =______m/s．（結果保留兩位有效數字）。
②、加速度a=______（結果保留兩位有效數字）。
③、在《探究加速度與力、質量的關系》實驗中．
（1）某組同學用如圖所示裝置，采用控制變量的方法，來研究小車質量不變的情況下，小車的加速度與小車受到力的關系。下列措施中不需要和不正確的是：（     ）（3分）
A.首先要平衡摩擦力，使小車受到合力就是細繩對小車的拉力。
B.平衡摩擦力的方法就是，在塑料小桶中添加砝碼，使小車能勻速滑動。
C.每次改變拉小車拉力后都需要重新平衡摩擦力
D.實驗中通過在塑料桶中增加砝碼來改變小車受到的拉力
E. 實驗中應先放小車，然后再開打點計時器的電源
（2）某組同學實驗得出數據，畫出a－F圖像如右圖所示，那么該組同學實驗中出現的問題可能是（    ）（2分）
A.實驗中摩擦力沒有平衡  
B.實驗中摩擦力平衡過度
C.實驗中繩子拉力方向沒有跟平板平行  
D.實驗中小車質量發生變化

評卷人	得分

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設共同運動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設A對B的作用力為，同理有

聯立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實驗題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學生的質量

三、計算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設人的質量為，加速度為，木板的質量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據牛頓第二定律，對人有：；

（2）設人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關系得：，代入數據得：

（3）當人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統所受的合外力遠小于相互作用的內力，滿足動量守恒條件，有：

�。ㄆ渲�為二者共同速度）

代入數據得，方向與人原來運動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內運動員做勻加速直線運動，其加速度大小為

 =8m/s²

設此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運動員在14s內下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為

              s＝57s

運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向為正方向。

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t₁（設球與管在這段時間內摩擦力方向不變），則：

設管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因為t₁ ＞t₂，說明球與管先達到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設球與管達到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運動過程中，空氣阻力做功使其機械能減少，設小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)