因此所求橢圓的標準方程為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

 

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如圖，橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A1，A2為橢圓C的左、右頂點．
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足AA2⊥BA2，求證：直線l過定點，并求出該點的坐標．

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（2012•寶山區一模）已知橢圓的焦點F1（1，0），F2（-1，0），過P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為
6
，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求△PAB的面積；
（3）是否存在實數t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點，且過C、D兩點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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精英家教網已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程．

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